Biegebeanspruchung

Hier soll anhand eines Freiträgers - ein Träger der frei auskragt - die Biegebeanspruchung erklärt werden. Zur Vereinfachung gibt es nur eine Einzellast.

Zeichnung

Beschreibung

Wird der dargestellte Träger belastet, so wird er sich als Reaktion durchbiegen.
Dadurch verlängert sich die Oberseite - sie wird gezogen. Die Unterseite verkürzt sich - sie wird gedrückt. Für die statische Bemessung des Trägers ist es nun wichtig zu wissen wie große diese inneren Kräfte sind.

Berechnet wird der Biegezug und Biegedruck über die Biegemomente. Das Moment an einer bestimmten Stelle - hier wird der Wandansatz betrachtet - ist Kraft mal Hebelsarm.
Dieses Moment muss durch die inneren Kräfte aufgenommen werden.

Dazu ein Detail des betrachteten Wandansatzes. Die Spannungsverteilung im Trägerquerschnitt ist annähernd dreiecksförmig. In der Achse gibt es keine Biegespannungen.
Die Resultierenden dieser Dreiecksspannungsverteilung sind in den Drittelpunkten.
Möchte man diese Resultierenden ausrechnen, so muss man das Moment durch den Abstand der zwei Kräfte dividieren.

Folgerungen

Die Verteilung der Biegemomente ist ausschlaggebend für die Größe der inneren Biegezug- und Biegedruckkräfte. So können z. B. anhand der Momentenlinie die Bewehrungsstäbe abgestuft werden. Beispiel Momentenlinie

Für die Tragfähigkeit ist neben der Größe der inneren Kräfte (Materialgüte, Breite), vor allem der Abstand der inneren Kräfte wichtig. Diagramm